قسم الرياضياتhttp://dspace-su.server.ly:8080/xmlui/handle/123456789/2082026-05-10T12:34:01Z2026-05-10T12:34:01Zالحلول التقريبية لأصناف مختلفة من المعادلات التكاملية باستخدام كثيرات حدود برنيشتاينقارح, مسعودة امبارك منتصرhttp://dspace-su.server.ly:8080/xmlui/handle/123456789/35352025-11-03T09:45:58Z2025-07-19T00:00:00Zالحلول التقريبية لأصناف مختلفة من المعادلات التكاملية باستخدام كثيرات حدود برنيشتاين
قارح, مسعودة امبارك منتصر
أغلب المسائل الفيزيثية تتم تمذجتها على شكل معلدلات تفاضلية سواء كانت خطية أو غير خطي
ولك لصعوبة حلها في كر من الأحين تم اختزاه لى معللات تكالية مكافقة تم
احلا بطرق أكثر قاعلية وسانسة في التطيق. تهدف هذه لرسالة الى الحصول على احلول تقر
الأصناف متظقة من المعالات اتكاطية الخطية الآنة توعيها الأول والاقي: معلالات قوير
معاالات فردعول, معالات فوثيرا. فردهولم التملية. معلالات فوثترا غردهوام المت
معالات بل التكهية الخطية من انوع الأول والثقي. معلالات فل اتكميةالمسمة ومعللات
التكمية المممة الرئيسية. في هذ البحث تم استخدام كيرات الحدود برنشتين ولتي تعمد ع
تريب ادل المجهولة كتركية خطية من كشرات حلود برنشتين. وباستخناٍ خصائص هذه كيرا
يتم اختزال المائلة اتكهلية إلى نظام من المعالات الجبرية والذي يمكن حلها بسهولة يج
معاهلتت كثيرات حدود برنقتين. هذه المعاملات تُستخدم بعد تلك لبناء الحل القريبي المح
التكاملية المراد حلها. تتميز هذه الطريقة بيساطتها وقعايتهاء خاصةً للمعادلات التكاملية ذات النو
المعقّة. ولاختبار فاعلية هذه الطريقة تم تقديم العديد من الأمئلة لجميع الأصناف المذكورة أعلاه حب
تمت مقارنة الح التيبي بالحل المضبوط وأطهرت العقارنة ترب الحل القريب الى اذ
المضبوط ولقيم صغيرة لنرجة معندات حنود يرتشتين ور وهذا ينبت التق الفاة اللي ا
الطرية اعندية لحل المعلاات الكامية. لنت العندية المتحصل عليها دعمت الجتب التحن
.والتظرات المتعقة بوجود تارب ووحنانيةالحل قري
2025-07-19T00:00:00Zتحول سومودو الكسري وعلاقته ببعض التحويلات التكاملية المعروفة وبعض من تطبيقاتهمحمد, انتصار عبدالهادي عبدالعزيزhttp://dspace-su.server.ly:8080/xmlui/handle/123456789/35322025-11-02T09:29:28Z2025-11-02T00:00:00Zتحول سومودو الكسري وعلاقته ببعض التحويلات التكاملية المعروفة وبعض من تطبيقاته
محمد, انتصار عبدالهادي عبدالعزيز
2025-11-02T00:00:00Zالاستفادة من النواة الإيجابية المحددة لتحسين الأداء في نماذج التعلم الآليالزرقي, أية زيدان محمدhttp://dspace-su.server.ly:8080/xmlui/handle/123456789/35312025-11-02T09:22:57Z2025-11-02T00:00:00Zالاستفادة من النواة الإيجابية المحددة لتحسين الأداء في نماذج التعلم الآلي
الزرقي, أية زيدان محمد
على الرغم من التقدم الكبير في استخدام النوى موجبة التحديد في تعلم الآلة، لا تزال هناك تحديات جوهرية في فهم العلاقة بين الخصائص الرياضية للنوى وقدرتها العملية على تحسين أداء النماذج في
التطبيقات الواقعية.
تتناول هذه الرسالة دراسة شاملة بين التحليل النظري والتجريبي حول النواة المحددة الموجبة Positive definite kernel في مجال التعلم الآلي في الجانب النظري، تم عرض أنواع النوى وخصائصها الرياضية بالإضافة إلى النظريات والتعاريف المرتبطة بها. يبرز البحث دور فضاء هيلبرت للنواة المولدة (Reproducing Kernel Hilbert space (RKHS في تحويل البيانات المعقدة إلى تمثيلات خطية قابلة للفصل، مع تقديم شرح دقيق لشروط ميرسر Mercer's condition باعتبارها إطاراً أساسيًا لاختيار النواة الأمثل.
أما في الجانب العملي، تم اختيار ثلاثة أنواع من النوى لتحليل أدائها، وهي النواة الخطية Linear kemel ونواة متعدد الحدود polynomial kernel والنواة (Radial Basic Function (RBF وقد أجريت مقارنة بين هذه الأنواع باستخدام مجموعة بيانات تمثيلية مع تسليط الضوء على تأثير كل نواة في تحسين أداء النموذج.
تم تنفيذ التحليل باستخدام لغة البرمجة بايتون Python، مما يعزز الجانب التطبيقي للدراسة ويبرز فاعلية النواة المحددة الموجبة في معالجة البيانات المعقدة تهدف هذه الرسالة إلى تقديم رؤية متكاملة تجمع بين التحليل النظري العميق والتنفيذ العملي لتوفير إطار عمل يساعد في تحسين أداء النماذج في مجال التعلم الآلي من خلال اختيار النواة الأمثل لكل تطبيق.
2025-11-02T00:00:00Zحل المعادلات التفاضلية ذات الرتبة الكسرية باستخدام مصفوفة العمليات لمويجيات بعض متعددات الحدودأبوخزرانة, سعاد مفتاح عمرhttp://dspace-su.server.ly:8080/xmlui/handle/123456789/35232025-10-30T11:52:59Z2025-10-30T00:00:00Zحل المعادلات التفاضلية ذات الرتبة الكسرية باستخدام مصفوفة العمليات لمويجيات بعض متعددات الحدود
أبوخزرانة, سعاد مفتاح عمر
المعادلات التفاضلية الكسرية تُعمّم المشتقات والتكاملات الكلاسيكية باستخدام مؤثرات المشتقة الكسرية. وقد اكتسبت هذه المعادلات شعبية متزايدة في السنوات الأخيرة نظرا لتطبيقاتها في مجالات متنوعة، بما في ذلك الفيزياء والهندسة والعلوم المالية.
تختص
هذه الرسالة بدراسة طريقة عددية لحل المعادلات التفاضلية ذات الرتبة الكسرية الخاضعة لشروط ابتدائية أو حدية باستخدام تحسين مويجيات ليجندر وتتمثل الفكرة الأساسية لهذه الطريقة في تقريب كل من الدوال المعطاة والمجهولة داخل المعادلة المراد حلها باستخدام مويجات ليجندر. وبالاستفادة من خاصية التعامد المتعددات حدود ليجندر ومصفوفة العمليات للمشتقات العادية والكسرية وفقًا لتعريف كابوتو للمشتقة الكسرية)، يتم اختزال المعادلة التفاضلية الكسرية إلى نظام من المعادلات الجبرية التي يمكن حلها بسهولة للتحقق من دقة وكفاءة هذه الطريقة، تم تقديم عدد من الأمثلة التوضيحية لمسائل القيم الابتدائية والحدية أيضاً تم مقارنة النتائج العددية التي تم الحصول عليها بالحلول المضبوطة (التحليلية)، مما يؤكد فعالية هذه الطريقة في حل المعادلات التفاضلية ذات الرتبة الكسرية.
.
2025-10-30T00:00:00Z