تحليل تأثير تعدد القيود على نقطة الحل في نظرية الألعاب: دراسة نظرية للمشاكل من نوع (m × 2) أو (2 × n)

Abstract

تتنـاول هذه الورقة مشــكلة غير اعتيادية في حـــل مسائل نظرية الألعاب باستخـدام الطريقة البيانية، وذلك عندما تكون مصفوفة الدفع من نـوع ( 2×m ) أو ( n×2 ) ، والذي يعني أن أحد اللاعبين يمتلك إستراتيجيتين فقط كحد أقصى. تعتمد الطريقة البيانية على تمثيل استراتيجيات اللاعب ذو الإستراتيجيتين كمحورين للرسم البياني، بينما تمثل استراتيجيات اللاعب الثاني كقيود على اللاعب الأول ، حيث يتم تحديد الحل الأمثل للاعب الأول من خلال القيود التي تحدد نقطة الحل، مع استبعاد القيود التي لم تساهم في تحديد هذه النقطة. إن المشكلة التي تعالجها هذه الورقة تكمن في الحالات الخاصة التي تكون فيها نقطة الحل للاعب الأول محددة بأكثر من قيدين، وهو ما يتناقض مع الحالة الاعتيادية التي تكون فيها نقطة الحل ناتجة عن تقاطع قيدين فقط ، وهذه الحالة تعتبر حالة غير اعتيادية (حالة خاصة) ويصبح من الضروري دراسة كيفية التعامل مع هذه القيود الإضافية. تهدف الورقة إلى تحليل هذه الحالة باستخدام البرمجة الخطية، مع التركيز على كيفية تحديد القيود التي يجب استبعادها عند حل مشكلة اللاعب الثاني باستخدام الطريقة البيانية ، كما تسعى إلى دراسة تأثير استبعاد هذه القيود على كلا اللاعبين لضمان الوصول إلى الحل الأمثل الصحيح ، وتساهم هذه الورقة في فهم أعمق لآلية الحل البياني في نظرية الألعاب، خاصة في الحالات غير التقليدية التي تطرح تحديات إضافية في استخدام الطريقة البيانية . وعن طريق هذا التحليل تم معرفة القيود النشطة التي يجب استخدامها في عملية الحل بالطريقة البيانية ، والذي يعني استبعاد القيود غير النشطة واعتبارها قيود فائضة وبالتالي لا يجب استخدامها عند عملية الحل بالطريقة البيانية .